तरंगाग्र के हाइगेन्स सिद्धांत की अवधारणा का उपयोग करके अपवर्तन के नियमों को व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $PP'$ माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ को अलग करने वाली सतह है। मान लीजिए $v_1$ और $v_2$ क्रमशः माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ में प्रकाश की गति हैं।
$AA'$ दिशा में आगे बढ़ने वाला एक समतल तरंगाग्र $AB$ इंटरफ़ेस पर $i$ कोण पर आपतित होता है। मान लीजिए तरंगाग्र द्वारा $BC$ दूरी तय करने में लिया गया समय $\tau$ है। अतः,$BC = v_1 \tau$.
अपवर्तित तरंगाग्र का आकार निर्धारित करने के लिए,दूसरे माध्यम में बिंदु $A$ से $v_2 \tau$ त्रिज्या का एक गोला खींचिए। मान लीजिए $CE$ बिंदु $C$ से इस गोले पर खींचा गया स्पर्शरेखा तल है। तब $AE = v_2 \tau$,और $CE$ अपवर्तित तरंगाग्र को दर्शाता है।
$\triangle ABC$ में,$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_1 \tau}{AC}$.
$\triangle AEC$ में,$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_2 \tau}{AC}$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1 \tau / AC}{v_2 \tau / AC} = \frac{v_1}{v_2} = n_{21}$.
यह स्नेल का अपवर्तन का नियम है। चूंकि आपतित किरण,अपवर्तित किरण और अभिलंब सभी एक ही तल में स्थित होते हैं,इसलिए अपवर्तन के नियम व्युत्पन्न हो जाते हैं।